Question

求值域 (7 8:50:0)巳知f（x）的值域为〔3/8,4／9〕,则y＝f（x）十根号1－2f（x）的值域为?

Answer 1

y=f(x)+√(1-2f(x))

则：1-2f（x）≥0

f(x)≤1/2

又因为：f(x)的值域[3/8,9/4 ]

所以：3/8≤f(x)≤1/2

令t=√(1-2f(x))

f(x)=-(1/2)t^2+1/2

y=-(1/2)t^2+t+1/2

配方：y=-(1/2)(t-1)^2+1

结合其图像可以判断：t=3/8时有最小值101/128

t=1/2时有最大值7/8

所以y的值域就是[7/9,7/8]