解题思路：利用三角形内角的边角关系，以及余弦函数的单调性，正弦函数的单调性推出结果即可．
在△ABC中，a＞b，∴A＞B，由余弦函数在（0，π）是减函数，∴“cosA＜cosB”，
若A不是钝角，显然有“sinA＞sinB”成立，
若A是钝角，因为A+B＜π，故有B＜π-A＜[π/2]，故有sinB＜sin（π-A）=sinA，
∴sinA＞sinB且cosA＜cosB．
故选：C．
点评：
本题考点： 正弦定理．
考点点评： 本题考查三角形中的边角关系，正弦函数以及余弦函数的单调性的应用，考查计算能力．