已知x>0,y>0,且x+2y+xy=30,则xy的最大值______.

3个回答

  • 解题思路:利用基本不等式的性质、一元二次不等式的解法即可得出.

    ∵x>0,y>0,且x+2y+xy=30,

    ∴30≥2

    2xy+xy,

    化为(

    xy)2+2

    2

    xy−30≤0,

    解得0<

    xy≤3

    2.当且仅当x=2y=6时取等号.

    则xy的最大值为18.

    故答案为:18.

    点评:

    本题考点: 基本不等式.

    考点点评: 本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法,属于基础题.