Question

如图,在△ABC中,AC=BC,AC⊥AC,D为BC的中点,CF⊥AD于E,BF‖AC,求证：AB垂直平分DF

Answer 1

证明：

∵△ABC是等腰直角三角形

∴∠ABC=45°

∵BF‖AC

∴∠FBC=∠ACB=90°

∴∠FBA=45°

∵∠BCF+∠ACF=∠CAE+∠ACF=90°

∴∠BCF=∠CAD

∵AC=BC

∴△ACD≌△CBF

∴CD=BF

∵D是AB中点

∴BD=CD=BF

∵∠DBA=∠ABF=45°

∴AB垂直平分DF