因为Eξ=∑(k从0到n)k*(Cnk)*(p^k)*(q^(n-k))=np
而E(ξ^2)=∑(k从0到n)(k^2)*(Cnk)*(p^k)*(q^(n-k))=∑(k从0到n)k*(Cnk)*(p^k)*(q^(n-k))+∑(k从1到n)k*(k-1)*(Cnk)*(p^k)*(q^(n-k))=np+∑(k从2到n)n* (n-1)*(C(n-2)*(k-2))*(p^(k-2))*(q(n-k))*(p^2)
=np+n(n-1)(p^2)
所以Dξ=E(ξ^2)-(Eξ)^2=np+n^2*p^2-np^2-n^2*p^2=np(1-p)=npq