Question

（2010•安徽模拟）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）+f（x）=0，当x∈[0，1]时，f（x）=2x

Answer 1

解题思路：通过函数f（x）的奇偶性及f（x+2）+f（x）=0求得

f(lo

g

1

4

36)

=f（log₂[3/2]）再根据f（x）在[0，1]上的解析式得到答案．

∵函数f（x）为奇函数

∴f(log

1

436)=-f（log₂6）

又∵f（x+2）+f（x）=0，即-f（x）=f（x+2）

∴-f（x）=f（x-2）

∴-f（log₂6）=f（log₂6-2）=f（log₂[3/2]）

∵0＜log₂＜1

∴f（log₂[3/2]）=2log2

3

2− 1_{⁼[1/2]
故选A}

点评：
本题考点： 函数的周期性；函数的值．

考点点评： 本题主要考查了函数的周期性．由于函数在不同区间的解析式不同，故要特别留意x的范围．