解题思路：因为a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a＞b＞c，2b=a+c，可得a＞c＞0，所以可得以a，c为根的二次方程
x
2
−2bx+
5
b
2
−84
2
＝0
，根据二次方程的性质，即可得
84
4
＜
b
2
＜28
，即可求得b=5．
∵a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a＞b＞c，2b=a+c，
∴a＞c＞0，
∴a，c是关于x的二次方程x2−2bx+
5b2−84
2＝0的两个不等正根，
∴
△＝4b2−2(5b2−84)＞0
2b＞0
5b2−84
2＞0
∴解之得
84
4＜b2＜28
∵b是整数，b＞0，
∴b2=25，
∴b=5．
点评：
本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根．
考点点评： 此题考查了二次方程的应用，注意三角形的三边关系，注意二次方程的性质的应用，解题时还要注意要细心．