解题思路：（1）利用图形的变化得出F、C两点间的距离变化和，∠FCE的度数变化规律；
（2）利用外角的性质得出∠FEC+∠CFE=∠FED=45°，即可得出答案；
（3）要使FC∥AB，则需∠FCE=∠A=30°，进而得出∠CFE的度数．
解；（1）F、C两点间的距离逐渐变小；连接FC，∠FCE的度数逐渐变大；
故答案为：变小，变大；
（2）∠FCE与∠CFE度数之和为定值；
理由：∵∠D=90°，∠DFE=45°，
又∵∠D+∠DFE+∠FED=180°，
∴∠FED=45°，
∵∠FED是△FEC的外角，
∴∠FEC+∠CFE=∠FED=45°，
即∠FCE与∠CFE度数之和为定值；
（3）要使FC∥AB，则需∠FCE=∠A=30°，
又∵∠CFE+∠FCE=45°，
∴∠CFE=45°-30°=15°．
点评：
本题考点： 三角形的外角性质；平行线的判定；三角形内角和定理．
考点点评： 此题主要考查了三角形的外角以及平行线的判定和三角形内角和定理等知识，熟练利用相关定理是解题关键．