Question

已知集合A={x||x-1|≤1}，B={x|x 2 -4ax+3a 2 ≤0，a≥0}

Answer 1

（1）由|x-1|≤1，即-1≤x-1≤1，

解得0≤x≤2，

∴A=[0，2]，

当a=1时，B={x|x ²-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，

结合数轴，可知A∩B=[1，2]；

（2）∵x ²-4ax+3a ²≤0，即（x-a）（x-3a）≤0，

又∵a≥0，

∴B={x|a≤x≤3a}

∵A∩B=B，

∴B⊆A，

结合数轴可得，

a≥0

3a≤2 ，解得 a∈[0，

2

3 ] ，

故实数a的取值范围为 a∈[0，

2

3 ] ．