解题思路：在水溶液里或熔融状态下能导电的化合物是电解质，在水溶液里或熔融状态下都不导电的化合物是非电解质，能完全电离的电解质是强电解质，只有部分电离的电解质是弱电解质，据此分析解答．
A、根据电解质的电离程度确定电解质的强弱，不是根据电解质的溶解性大小确定电解质的强弱，碳酸钙是强电解质，故A错误．
B、根据电解质的电离程度确定电解质的强弱，不是根据电解质的溶解性大小确定电解质的强弱，所以虽然碳酸钙在水中的溶解度小，但溶解的碳酸钙全部电离，所以是强电解质，故B正确．
C、三氧化硫和氨气的水溶液能导电的原因是：它们与水反应生成了电解质，电解质电离出自由移动的离子而使溶液导电，溶液中的离子不是三氧化硫和氨气电离的，所以三氧化硫和氨气是非电解质，故C错误．
D、水的导电性与水中离子的浓度有关；水难电离，但能电离，所以水是弱电解质，故D错误．
故选B．
点评：
本题考点： 强电解质和弱电解质的概念；电解质与非电解质．
考点点评： 本题考查了电解质、非电解质的判断等知识点，明确电解质的强弱是根据电解质的电离程度划分的，不是根据溶解性大小划分的．