Question

（2009•崇文区一模）如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M

Answer 1

解题思路：（1）当金属杆达到最大速度时，杆受力平衡，根据平均条件列式即可求解；

（2）根据E_m=BLV_m求出当杆达到最大速度时的感应电动势，根据欧姆定律求出最大电流，再结合安培力公式即可求解B；

（3）设金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度为h，由能量守恒定律列式即可求解．

（1）设金属杆受安培力F_A，当金属杆达到最大速度时，杆受力平衡F_Am=mgsinθ

（2）当杆达到最大速度时，感应电动势为E_m，感应电流为 I_m

E_m=BLV_m

根据欧姆定律得：Im＝

BLvm

R

由 F_Am=BI_mL

B＝

Fm

ImL

解得 B＝

mgRsinθ

vmL2

（3）设金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度为h

由能量守恒mgh＝

1

2mvm2+Q

得h＝

m

v2m+2Q

2mg

答：（1）金属杆达到最大速度时安培力的大小为mgsinθ；

（2）磁感应强度的大小为

mgRsinθ

vmL2；

（3）金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中杆下降的高度为

m

v2m+2Q

2mg．

点评：

本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；能量守恒定律；闭合电路的欧姆定律．

考点点评： 本题考查了电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒定律的直接应用，涉及到电动势、安培力等的计算，难度适中．