Question

已知f（x+1）=x2-4，等差数列{an}中，a1=f（x-1），a2=-[3/2]，a3=f（x）

Answer 1

解题思路：（1）首先根据所给的函数式f（x+1）=x²-4，求出f（x）的表达式，则可写出数列的第二项和第三项，根据等差数列特点求出x的值，写出通项，

（2）从等差数列中取出的这几项仍组成等差数列，算出项数，用等差数列前n项和公式得到结果．

（1）∵f（x+1）=（x+1-1）²-4，∴f（x）=（x-1）²-4

∴a₁=f（x-1）=（x-2）²-4，a₃=（x-1）²-4．

又a₁+a₃=2a₂，∴x=0，或x=3，

∴a₁，a₂，a₃分别是0，-[3/2]，-3或-3，-[3/2]，0．

∴an＝−

3

2(n−1)或an＝

3

2(n−3)

（2）∵从数列中取出的这几项仍是等差数列，

∴当an＝−

3

2(n−1)时，

a2+a5+a8+…+a26＝

9

2[−

3

2−

3

2(26−1)]

=-[351/2]，

当an＝

3

2(n−3)时，

a₂+a₅+…+a₂₆

=[9/2(−

3

2−

9

2+39)

=

297

2]．

点评：

本题考点： 等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

考点点评： 等差数列可以通过每隔相同个数的项取一个构造新数列，构造出一个新的等差数列数列，从而求出数列的通项公式．这类问题考查学生的灵活性，考查学生分析问题及运用知识解决问题的能力，这是一种化归能力的体现．