解题思路：由题意可设AP=2tcm，DQ=tcm，又由AB=12cm，AD=6cm，即可求得AQ的值，然后分别从①当[AQ/AD＝
AP
AB]时，△APQ∽△ABD与②当[AQ/AB
＝
AP
AD]时，△APQ∽△ADB，然后利用方程即可求得t的值．
设AP=2tcm，DQ=tcm，
∵AB=12cm，AD=6cm，
∴AQ=（6-t）cm，
∵∠A=∠A，
∴①当[AQ/AD＝
AP
AB]时，△APQ∽△ABD，
∴[6−t/6＝
2t
12]，
解得：t=3；
②当[AQ/AB＝
AP
AD]时，△APQ∽△ADB，
∴[6−t/12＝
2t
6]，
解得：t=1.2．
∴当t=3或1.2时，△APQ与△ABD相似．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度较大，解题的关键是注意分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用．
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