Question

若f(x)＝e−(x−u)2的最大值为m，且f（x）为偶函数，则m+u=______．

Answer 1

解题思路：由f（x）是偶函数可知f（-1）=f（1），代入可求u=0，所以f（x）=

e

−

x

2

，所以当x=0时函数f（x）取得最大值，从而可求所求．

∵f（x）是偶函数，

∴f（-1）=f（1），

∴u=0

∴f（x）=e−x2，

∴当x=0时函数f（x）取得最大值，且最大值为1，

∴m+μ=1．

故答案为：1．

点评：

本题考点： 偶函数．

考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性问题，另外涉及到指数函数的最值问题，这在考试中经常遇到，属于容易题．