解题思路：（Ⅰ）利用
f(x)＝
ax+b
x
2
+1
是定义在（-1，1）上的奇函数，可得f（0）=0，从而可求b的值，根据
f(
1
2
)＝
2
5
，求出a的值，即可求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是增函数，由f（t-1）+f（2t）＜0得f（t-1）＜-f（2t）=f（-2t），可得不等式组，解之，即可求解不等式．
（Ⅰ）因为f(x)＝
ax+b
x2+1是定义在（-1，1）上的奇函数，
所以f（0）=0，得b=0，
又因为f(
1
2)＝
2
5，所以
1
2a
(
1
2)2+1＝
2
5⇒a＝1，
所以f(x)＝
x
x2+1；
（Ⅱ）因为定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是增函数，由f（t-1）+f（2t）＜0得f（t-1）＜-f（2t）=f（-2t）
所以有
−1＜t−1＜1
−1＜2t＜1
t−1＜−2t⇒
0＜t＜2
−
1
2＜t＜
1
2
t＜
1
3，
解得0＜t＜
1
3．
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题考查函数单调性与奇偶性的综合，考查学生的计算能力，正确运用函数的单调性是关键．