如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直

3个回答

  • 解题思路:(1)连接BD,证明△DMB≌△DNC.根据已知,全等条件已具备两个,再证出∠MDB=∠NDC,用ASA证明全等,四边形DMBN的面积不发生变化,因为它的面积始终等于△ABC面积的一半;

    (2)成立.同样利用(1)中的证明方法可以证出△DMB≌△DNC;

    (3)结论仍然成立,方法同(1).

    (1)①如图1,连接DB,在Rt△ABC中,AB=BC,AD=DC,

    ∴DB=DC=AD,∠BDC=90°,

    ∴∠ABD=∠C=45°,

    ∵∠MDB+∠BDN=∠CDN+∠BDN=90°,

    ∴∠MDB=∠NDC,

    ∴△BMD≌△CND(ASA),

    ∴DM=DN;

    ②四边形DMBN的面积不发生变化;

    由①知△BMD≌△CND,

    ∴S△BMD=S△CND

    ∴S四边形DMBN=S△DBN+S△DMB=S△DBN+S△DNC=S△DBC=[1/2]S△ABC=[1/2]×(

    2

    2)2=[1/4];

    (2)DM=DN仍然成立;

    证明:如图2,连接DB,在Rt△ABC中,AB=BC,AD=DC,

    ∴DB=DC,∠BDC=90°,

    ∴∠DCB=∠DBC=45°,

    ∴∠DBM=∠DCN=135°,

    ∵∠NDC+∠CDM=∠BDM+∠CDM=90°,

    ∴∠CDN=∠BDM,

    则在△BMD和△CND中,

    ∠BDM=∠CDN

    DB=DC

    ∠DBM=∠DCN,

    ∴△BMD≌△CND(ASA),

    ∴DM=DN.

    (3)DM=DN.

    点评:

    本题考点: 旋转的性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.

    考点点评: 本题利用ASA求三角形全等,还运用了全等三角形的性质,等腰直角三角形的性质,及等腰三角形三线合一定理,勾股定理和面积公式的利用等知识.