Question

如图．已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C

Answer 1

解题思路：由Rt△ABC中，AC=3，BC=4，可求得AB的长，然后由CA₁⊥AB，利用三角形的面积可得，直角三角形斜边上的高等于直角边相乘除以斜边，即可求得CA₁的长，然后由三角形函数的性质，求得

C

n

A

n+1

A

n

C

n

（其中n为正整数）的值．

∵Rt△ABC中，AC=3，BC=4，

∴AB=

AC2+BC2=5，

∵CA₁⊥AB，

∴CA₁=[AC•BC/AB]=[12/5]，cos∠B=[AC/AB]=[4/5]，

∵A₁C₁⊥BC，

∴∠CA₁B=∠A₁C₁B=90°，

∴∠CA₁C₁+∠A₁CB=∠B+∠A₁CB=90°，

∴∠CA₁C₁=∠B，

同理：∠A_nC_nA_n+1=∠B，

∴cos∠A_nC_nA_n+1=

CnAn+1

AnCn=[4/5]．

故答案为：[12/5]，[4/5]．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了直角三角形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意得到∠AnCnAn+1=∠B是解此题的关键．