解题思路：先将代数式化简合并，然后再因式分解，可得出一个含有6因式的式子，从而可作出判断．
n（n+7）-（n+3）（n-2）=n2+7n-（n2+n-6）=6n+6
=6（n+1），
∴当n为正整数时，6（n+1）总能被6整除．
点评：
本题考点： 数的整除性；多项式乘多项式．
考点点评： 本题考查数的整除性问题，难度不大，关键是得出化简后的式子，看因式中是否含有6或6的倍数．
说明：对于任意的正整数n，代数式n（n+7）-（n+3）（n-2）的值是否总能被6整除．
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