Question

三角形的各种心与向量表示若知道一个三角形ABC及其内一内一点M 怎么用向量表示它的重心 中心 内心 外心 垂心呢

Answer 1

设三角形为ΔABC,M为其中一点,[ ]表示向量,∠A,B,C所对边分别为a,b,c

1.若a[MA]+b[MB]+c[MC]=0,则M为内心,角平分线的交点

2.若[MA]+[MB]+[MC]=0,则M为重心,中线的交点

3.若[MA]*[MB]=[MB]*[MC]=[MC]*[MA],则M为垂心,高的交点

4.若[MA]?=[MB]?=[MC]?,则M为外心,中垂线的交点

5.若a[MA]=b[MB]+c[MC],则M为∠A的旁心,∠A及∠B,C的外角平分线的交点