Question

已知a+b+c=0，求证：ab+bc+ca≤0．

Answer 1

解题思路：首先分析题目由等式a+b+c=0，求证：ab+bc+ca≤0．可以考虑用先把a+b+c=0两边分别平方，得：（a+b+c）²=0，然后展开移向得：ab+bc+ca=-

a

2

+

b

2

+

c

2

2

，即可得到答案．

证明：因为a+b+c=0，

所以（a+b+c）²=0．

展开得ab+bc+ca=-

a2+b2+c2

2，

所以ab+bc+ca≤0．

点评：

本题考点： 不等式的证明；分析法和综合法．

考点点评： 此题主要考查综合法证明不等式，有一定的灵活性，计算量小属于基础题目．