Question

如图，正四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，AA 1 =2AB=4，点E在CC 1 上且C 1 E=3E

Answer 1

依题设知AB=2，CE=1，

（Ⅰ）连结AC交BD于点F，则BD⊥AC，

由三垂线定理知，

，

在平面

内，连结EF交A ₁C于点G，

由于

，

故

，

互余，

于是

，

A ₁C与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直，

所以A ₁C⊥平面BED。

（Ⅱ）作GH⊥DE，垂足为H，连结A ₁H，

由三垂线定理知

，

故

是二面角A ₁-DE-B的平面角，

，

，

，

又

，

，

，

所以二面角A ₁-DE-B的大小为

。