这个定理是斯坦纳—莱默斯定理,定理内容是：有两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形.
这个问题是1840年莱默斯在给斯图姆的一封信中提出的.他请出给出一个纯几何学的证明.斯图姆向许多数学家提到了这件事.首先回答这个问题的是瑞士几何大师斯坦纳.后来该定理就以斯坦纳—莱默斯定理而闻名于世.
方法一：(这个是在百度知道上搜索的)
设三角形ABC,角B、角C的平分线是BE、CD
作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2βAC,于是角ACB>角ABC 角BCF=FCE=ACB>1/2角ABC=CBE=CBF 在三角形BCF和三角形CBF中 BC=BC BE=CF 角BCF>CBE 所以BF>CE
作平行四边形BEGF,则角EBF=FGE EG=BF FG=BE=CF 连接CG,三角形FCG为等腰三角形 则角FCG=FGC
因为角FCE>FGE 所以角ECGEG=BF
显然〈1〉〈2〉矛盾 同理AB