解题思路：（1）由于点A（α，y）（0≤α≤π）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，可得
co
s
2
α＝1+
1
2
sin2α
，利用倍角公式展开即可得出；
（2）利用倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性即可得出．
（1）∵点A（α，y）（0≤α≤π）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，
∴cos2α＝1+
1
2sin2α，
⇒
1
2+
1
2cos2α＝1+
1
2sin2α
∴cos2α-sin2α=1
∴cos2α-1=sin2α，
∴-2sin2α=2sinαcosα，
∴sinα=0，或tanα=-1．
∵α∈[0，
π
4]
∴α=0．
（2）∵h（x）=f（x）+g（x）
∴h(x)＝cos2x+1+
1
2sin2x=[1/2+
1
2cos2x+1+
1
2sin2x
=
1
2cos2x+
1
2sin2x+
3
2]
=
2
2(
2
2cos2x+
2
2sin2x)+
3
2
=
2
2sin(2x+
π
4)+
3
2
∵x∈[0，
π
4]，
∴
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象；余弦函数的图象．
考点点评： 本题考查了倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性，考查了计算能力，属于难题．