解题思路：举出第四象限的两个角度，求出半角和二倍角，检验角的正弦，余弦与正切的正负，只要有正数的情况出现，就可以得到结果．
当α=300°时，
[α/2]=150°，
这个角的正弦是正数，
当α=-40°时，
[α/2]=-20°，
这个角的余弦一定是正值，
此时2α=-80°，这个角的余弦一定是正数，
综上可知tan
α
2是负数，
故选C．
点评：
本题考点： 三角函数值的符号．
考点点评： 本题考查三角函数的符号，本题解题的关键是写出第四象限的两个角度，对这两个角度进行三角函数值的正负的确定，本题是一个基础题．