解题思路：七位裁判员给一名跳水运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.58分，说明：中间五个裁判共打分：5×9.58=47.9分；由只去掉一个最高分，平均得分9.46分，可以求出其他6位裁判打的总分，减去中间5人打的总分，即得最低分．由只去掉一个最低分，平均得分9.65分，可以求出其他6位裁判打的总分，减去中间5人打的总分，即得最高分．
先求中间5个裁判共打分：5×9.58=47.9（分）；
如果只去掉一个最高分，平均得分9.46分，
则最低分为：9.46×6-47.9=56.76-47.9=8.86（分）
如果只去掉一个最低分，平均得分9.65分，
则最高分为：6×9.65-47.9=57.9-47.9=10（分）；
答：这名跳水运动员的最高分和最低分各是10分、8.86分．
点评：
本题考点： 平均数的含义及求平均数的方法．
考点点评： 此题解答的关键是先求出中间五个裁判共打多少分，再根据题意求出最高分和最低分．