几条射线? 如果是三条,我们知道三条射线与矩形边的交点分别在不同的三条边上,才能将矩形三等分.
如图所示,设EB为x,FC为y,PD为z,矩形的长为b,宽为a.我们求xyz使得POEA,EOFCB,POFD三处的面积相等.
对于POEA..POEA=POA+AOE.
AOE=b(a-x)/4,POA=a(b-z)/4
POEA=(2ab-bx-az)/4
对于POFD,POFD=FOD+POD
FOD=b(a-y)/4,POD=za/4
POFD=(ba+za-by)/4
对于EOFCB,EOFCB=(by+bx-2ab)/4
由题知POEA=EOFCB=POFD
故可得（2ab-bx-az)/4=(ba+za-by)/4=(by+bx-2ab)/4,
这个方程无法求出xyz的具体值,但我们可以用x来表示yz.
可求的y=(7a-3x)/3,z=(5ab-3bx)/3a.
当x值一旦取定,也就可以得到yz的值了.