Question

抛物线C1：y=x^2/2P(p>0)的焦点与双曲线C2:x ^2/3-y^2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的 点M

Answer 1

C1：x^2=2py(p>0)①的交点是F(0,p/2),

C2:x^2/3-y^2=1的右焦点是F'(2,0),

FF':y=(-p/4)x+p/2交C1于第一象限的点M(p[√(p^2+16)-p]/4,*),

由①,y'=x/p,

C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,

∴[√(p^2+16)-p]/4=1/√3,

∴√(p^2+16)=p+4/√3,

平方得p^2+16=p^2+8p/√3+16/3,

32/3=8p/√3,

∴p=4√3/3.选D.