Question

已知直线x-y-1=0与y=x2+a相切，则a等于（　　）

Answer 1

解题思路：根据直线x-y-1=0与y=x²+a相切，可先求得切点坐标，再代入代入y=x²+a可求a的值．

求y=x²+a的导函数可得y=2x

设切点坐标为（m，m-1）

∵直线x-y-1=0与y=x²+a相切，

∴2m=1

∴m＝

1

2

∴切点坐标为（[1/2，−

1

2]）

代入y=x²+a可得：−

1

2＝

1

4+a

∴a＝−

3

4

故选D．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查的重点是曲线的切线，解题的关键是利用导数，求切点的坐标，属于基础题．