Question

设a＞b＞c＞0，则2a2+[1/ab]+[1a(a−b)

Answer 1

解题思路：变形利用基本不等式即可得出．

∵a＞b＞c＞0，

∴2a²+

1/ab]+[1

a(a−b)-10ac+25c²

=a2+

1

b(a−b)+(a−5c)2

≥a2+

1

(

b+a−b/2)2+(a−5c)2

=a2+

4

a2]+（a-5c）²

≥2

a2•

4

a2+0

=4．当且仅当a=2b=5c=

2时取等号．

因此2a²+[1/ab]+

1

a(a−b)-10ac+25c²的最小值是4．

故答案为：4．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查了基本不等式的性质，属于中档题．