Question

七个数排成一排,奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,且奇数项的和比偶数项的积多42,首尾两项与中间项的和为27,求中间项

Answer 1

中间项为a4

奇数项的和=a1+a3+a5+a7=2(a1+a7)

偶数项的积=a2a4a6=a4^3

2(a1+a7)-a4^3=42

a1+a7+a4=27

2a4+a4^3=12

a4^3+2a4-12=0

(a4-2)(a4^2+2a4+6)=0

a4=2是唯一实数根

所以中间项是2