Question

如图,在正方形abcd中,be‖ac,ce=ac,求证:ae=af

Answer 1

过C作CG垂直EB于G

因为 在正方形abcd中 角ACB=角CAB=45度

因为 BE//AC

所以 角CBG=角ACB=45度

因为 CG垂直EB

所以 CG=√2BC/2

因为 在正方形abcd中 AC=√2BC

因为 CG=√2BC/2

所以 CG=AC/2

因为 CE=AC

所以 CG=CE/2

因为 CG垂直EB

所以 sin角CEG=CG/CE=1/2

所以 角CEG=30度

因为 BE//AC

所以 角ACE=角CEG=30度

因为 CE=AC

所以 角AEC=角EAC=(180-30)/2=75度

因为 角CAB=45度

所以 角EAF=角EAC-角CAB=75-45=30度

因为 角AEC=75度

所以 角AFE=180-30-75=75度

所以 角AFE=角AEC

所以 AE=AF