Question

二分之一,三分之一……九十分之一,九十一分之一,选十个数字,加上负号,使它们的和等于负一.

Answer 1

因为每个单项都可以分解为两,三.单项的和,如;

1/N=1/(N+1)+1/N*(N+1)

1/2=(1/3)+(1/6) 1/3=(1/4)+(1/12) 1/6=(1/7)+1/42 1/4=(1/5)+1/20

1/7=(1/8)+1/56 1/5=(1/6)+1/30 1/8=(1/9)+1/72 1/9=(1/10)+1/90

-1=-((1/2)+1/2)

1/2=(1/3)+(1/6)==(1/4)+(1/12)+(1/7)+1/42=(1/5)+1/20+(1/12)+(1/8)+1/56+1/42=(1/6)+(1/30)+(1/20)+(1/12)+(1/9)+1/72+(1/56)+1/42

=(1/6)+(1/30)+(1/20)+(1/12)+(1/10)+(1/90)+(1/72)+(1/56)+(1/42)

所以 -((1/2)+(1/6)+(1/30)+(1/20)+(1/12)+(1/10)+(1/90)+(1/72)+(1/56)+(1/42))=-1

其实这个答案还可以有许多不同的组合,上面只是其中一个方法

其他 如 1/4=(1/6)+(1/12) 1/6=(1/8)+(1/24) 都可以使用