先计算椭圆的半通径长为b^2/a,再计算抛物线的半通径长为p
由于两者重合,因此有:c=p/2,b^2/a=p
因此有b^2/a=2c
∴ a^2-c^2=2ac
∴ 1-e^2=2e
解之得 e=根号2-1
因此答案选B.