∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，
∴AC=
AB=6cm，∠B=60°
∵E是AB的中点，
∴CE=
AB，
则△ACE是等边三角形．
∴∠BCE=90°-60°=30°，
∵AC是直径，
∴∠CDA=90°，
∴∠ACD=90°-∠A=30°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴
=
，
∵以AC为直径的半圆的面积是：
，
S △ACD=
CD•AD=
×3×
=
，
∴
与弦AD围成的弓形的面积是：S 1=
（S-S △ACD）=
，
∴阴影部分的面积为S-S △ACD-S 1
．
易证∠BCE=∠ACD，则根据弦切角定理可以得到
与弦AD围成的弓形的面积等于
与弦CF围成的弓形的面积相等，则阴影部分的面积等于半圆的面积减去直角△ACD的面积，再减去弓形的面积，据此即可求解．