Question

曲线x^2+y^2-2x-3=0的一条弦被(2,1)平分,此弦所在的直线方程

Answer 1

令弦两端点坐标为(x1,y1)和(x2,y2)

假设弦所在直线的斜率存在,直线方程为y-1=k(x-2)

将直线方程代入曲线方程并消去y得到关于x的一元二次方程（其中k为参数）

由韦达定理可得x1+x2=f(k)

由中点坐标公式有

(x1+x2)/2=2

结合以上两式有f(k)=4

解出这个方程未知数k,即可得直线方程