Question

双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率是2，则b2+13a的最小值是______．

Answer 1

解题思路：由双曲线

x

2

a

2

-

y

2

b

2

=1（a＞0，b＞0）的离心率是2可知[c/a]=2，由此得到a，b，c的数量关系，从而求出

b

2

+1

3a

的最小值．

[c/a]=2⇒

c2

a2=4⇒a²+b²=4a²⇒3a²=b²，

则

b2+1

3a=

3a2+1

3a=a+[1/3a]≥2

1

3=

2

3

3，

当a=[1/3a]即a=

3

3时取最小值

2

3

3．

答案：

2

3

3

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的离心率及其应用，解题要注意不要和椭圆弄混了．