Question

在正方形ABCD中,射线BM交AC于点N,AE垂直于BM于点E,CF垂直于BM于点F.CF=8,AE=6,求BN为多少

Answer 1

设BM交AD于G,

因为AD∥BC

∴△GAN∼△CBN

∴BN/GN=BC/AG=CN/AN

因为AE⊥BM于E,CF⊥BM于F,

∴BN/GN=BC/AG=CN/AN=CF/AE=8/6=4/3

(相似三角形对应高的比等于相似比)

设正方形的边长为4K,

则有AG=3KBG=√(((4K)^2)+((3K)^2))=5KBN=5K×4/7=20K/7

因为S△ABG=(AB•AG)/2=(AE•BG)/2

∴6×5K=4K×3K

∴K=2.5

∴BN=2.5×20/7=50/7