Question

如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,过D点直线GF交于F,交AC的平行线BC于G,DE垂直GF,交AB于E,连接EG

Answer 1

（1）证明：由已知AC//BG 得∠C=∠DBG.

∵D是BC中点

∴BD=CD

又∠BDG=∠CDF （对顶角相等）

∴△BDG≌△CDF (AAS即角角边定理)

∴DG=DF,BG=CF

(2) 已知DE⊥GF 得∠EDG=∠EDF=90°

由（1）得DG=DF

又 ED=ED

∴△EDG≌△EDF （SAS 边角边定理）

∴EG=EF

在△BEG中 BE+BG＞EG

又BG=CF,EG=EF

∴BE+CF＞EF.