连接DE延长交BC于G,连接AG.知AE垂直于BC,(垂直于一平面,就垂直于这个平面上的任意直线)
又已知AD垂直于BC.故BC垂直于平面ADG.同时注意到AE在此平面内.
由此进而推出平面ABC垂直于平面ADG.(过一平面的一条垂线的平面,垂直于这个平面)
AG为平面ABC与平面ADG的交线.
DF垂直于平面ABC,故F一定在两平面的交线AG上.(两平面垂直,自一平面内一点作垂直于另一平面的垂线,垂线足一定在两平面的交线上).
即DF在平面ADG上.
即证明了AE与DF共面.
已知A是平面BCD外一点,AD垂直于BC,AE垂直于平面BCD,DF垂直于平面ABC,垂足分别为E、F,求证AE 和DF
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