Question

8个人排1队照相,ABC互不相邻,且DE也不相邻,求有多少种排法

Answer 1

此题很麻烦啊,是高中题吗? 楼上的解法有漏洞,因为并没有考虑ABC三人中只有两人相邻的情况. 1)先考虑ABC三人互不相邻,而DE可以相邻的情况. A B C 不妨设ABC排列如上, 因为ABC互不相邻, 位置必须都不为0, 的组合情况有(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(3,1)(2,2)(1,4)(4,1)(2,3)(3,2) a)对(1,1), 共有的排列数5*4, 还剩下3人,排列数为:3!,形如: _Q_S_T_, 共四个空档,把A B C作为一个整体, 放入其中任一个空档,得到一种排列,总共有 排列数: 5*4*3!*4=5!*4 b) 对(1,2),共有排列数5*4*3,还剩2人,排列数2!,同上,有三个空档,总共有排列数 5*4*3*2!*3 (2,1)的情况与(1,2)一样,所以(1,2)(2,1)形共有: 5*4*3*2*3*2=5!*6 c)对(1,3), 共有5*4*3*2, 还剩1人,有两个空档,排列数:5*4*3*2*2 (3,1)(2,2)同(1,3), 所以总共有: 5*4*3*2*2*3=5!*6 d)对(1,4)(4,1)(2,3)(3,2)每种情况有5*4*3*2*1, 总共有: 5*4*3*2*1*4=5!*4 e) 综合上述情况,ABC互不相邻,而DE可以相邻的情况,总共有:5!*(4+6+6+4)=20*5!个 2) 再考虑ABC互不相邻,而DE完全相邻的情况有几种. 同1), ABC的排列如: A B C,要求XY都不等于0, DE相邻可以把他们简化乘一个人,这样除ABC外,还有4人,(X,Y)的组合情况有: (1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(3,1)(2,2) a)(1,1)排列数有:4*3,剩4-2=2人,排列数2!,三个空档,共有的排列数: 4*3*2!*3=4!*3 b)(1,2)(2,1),总共的排列数是: 4*3*2*2*2=4!*4 c)(1,3)(3,1)(2,2)型,总共的排列数是:4*3*2*1*3=4!*3 d)DE相邻的情况,加上DE可以交换位置,共有:4!*(3+4+3)*2=20*4!=4*5! 3) 对 A B C, DE也不相邻的情况共有: 5!*(20-4)=16*5! 考虑到ABC的不同排列情况共6种,总的排法是:6*16*5!=16*6!=11520 种