已知函数f(x)=∣x^2-4x+3∣.求函数f(x)的单调区间和其增减性；
解
方程x^2-4x+3=0的解为x=1、x=3
当1＜x＜3时,x^2-4x+3＜0,则f(x)=∣x^2-4x+3∣的图象与 x^2-4x+3 关于x轴对称
且有对称轴x=(1+3)/2=2
所以,当x≤1时,f(x)单调递减,
当1≤x≤2时,f(x)单调递增,
当2＜x＜3时,f(x)单调递减,
当x≥3时,f(x)单调递增
求集合M｛m∣使方程f (x )=mx有四个相等的实根｝
令函数g(x)=mx,则恒有g(0)=0
作出函数f(x)的图象,可知f(x)的“主体部分”都在第一象限
当1＜x＜3时,f(x)= -x^2+4x-3
在此区间上使g(x)=f(x)即 -x^2+4x-3=mx,则有
x^2+(m-4)x+3=0
当相切时,有(m-4)^2-4×3=0
解得m=4-2√3
所以可知,当时0＜m＜4-2√3 时,方程f (x )=mx有四个实根
M={m∣m∈(0,4-2√3)}