Question

已知四边形ABCD内接于一圆,又外切于一圆,其切点顺次为EFGH,求证EG垂直于FH

Answer 1

连EF,FG,GH,HE,EG,HF

（1）∠EBF+∠HDG=180°

又BE=BF,DH=DG,

∴2∠BEF+2∠DHG=180°

得∠BEF+∠DHG=90°.

（2）由∠BEF=∠EHF,

∠DHG=∠HEG,

∴∠EHF+∠HEG=90°,

∴EG⊥HF.