命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立,命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p为真,

2个回答

  • 解题思路:利用“三个二次”的关系和指数函数的单调性对命题p、q进行化简,再根据p为真且q为假,即可求出a的取值范围.

    ①对于命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立,∴△=4a2-16<0,解得-2<a<2.

    ②对于命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,∴3-2a>1,解得a<1.

    ∵p为真,且q为假,∴

    −2<a<2

    a≥1,解得1≤a<2.

    故a的取值范围是[1,2).

    点评:

    本题考点: 命题的真假判断与应用.

    考点点评: 熟练掌握“三个二次”的关系和指数函数的单调性及命题的真假是解题的关键.