Question

已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R，若函数f（x）在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是a≤−72a≤−

Answer 1

解题思路：根据题意，已知f（x）在区间[2，+∞）上是减函数，即f′（x）=2x+a-[1/x]≤0在区间[2，+∞）上恒成立，对于恒成立往往是把字母变量放在一边即参变量分离，另一边转化为求函数在定义域下的最值，即可求解．

f′（x）=2x+a-[1/x]，

∵函数f（x）在[1，2]上是减函数，

∴当x∈[1，2]时，f′（x）=2x+a-[1/x]≤0恒成立，即a≤-2x+[1/x]恒成立．

由于y=-2x+[1/x]在[1，2]上为减函数，

则y_min=-[7/2]，则a≤y_min=-[7/2]

故答案为：a≤−

7

2

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查了根据函数单调性求参数范围的问题，解题的关键将题目转化成f′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立进行求解，同时考查了参数分离法，属于中档题．