Question

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD＜BC,角B+角C=90°,E 为AD中点,F为BC中点,求证EF=1/2（BC—

Answer 1

过E作EM∥AB,交BC于M

过E作EN∥CD,交BC于N

∴∠EMN+∠ENM=∠B+∠C=90°

∠MEN=90°

∵AD∥BC

∴四边形AEMB,CDEN是平行四边形

∴AE=BM,DE=CN

∵E 为AD中点,F为BC中点

∴BM=CN,BF=CF

∴BF-BM=CF-FN

即MF=NF

∵∠MEN=90°

∴EF=½MN=½(BC-AD)