已知三角形ABC中,tanA=二分之一,tanB= - 知识问答

已知三角形ABC中,tanA=二分之一,tanB=三分之一,最长边为L,求最短边的长

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∵tanA=1/2 BC>AC
∴AC是最短边
由C向AB作垂线,垂足为D,设CD=x
tanA=x/AD tanB=x/BD
∴AD=x/tanA=2x BD=x/tanB=3x
AD+BD=AB=L
∴5x=L x=L/5
AD=2x=2L/5
AC=√(AD^2+CD^2)=√(4L^2+L^2)/5^2=(√5/5)L

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