如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为

如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B做BF‖AC交DE的延长线与点

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1）证明：等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,所以CD=DB,角CBA=45°.BF‖AC,故角CBF=90°.DE⊥AB,所以三角形BDE是等腰直角三角形,角BDE=45°.所以三角形DBF也是等腰直角三角形,BD=BF,所以BF=CD,又因为AC=BC,所以直角三角形ACD全等于直角三角形CBF,所以角BCF等于角CAD,因为角CAD+角CDA=90°,所以角BCF+角CDA=90°,所以角CGD=90°.于是可得AD⊥CF
2）由1）的证明直角三角形ACD全等于直角三角形CBF,得AD=CF.因为三角形BDE、三角形DBF都是等腰直角三角形,易得DE=EF,即直线AB是线段DF的中垂线,所以AD=AF.所以CF=AD=AF,即CF=AF,所以△ACF为等腰三角形.