Question

在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,求BD的距离.

Answer 1

AB=AC=1,

三角形ABC和ACD都是等腰直角三角形,

BC=√2,

CD=AB=1,

在平面ACD上,作AE//CD,DE//AB,二线相交于E,

CA⊥AB,CA⊥AE,AE∩AB=A,

AC⊥平面ABE,

AC∈平面ACDE

平面ABE⊥平面ACDE,

因AE//CD,故〈EAB就是异面直线CD和AB的成角,为60度,

AE=CD=AB=1,

三角形AEB是正三角形,

作BF⊥AE,则BF⊥平面ACDE,

则AF=（√3/2）AE=√3/2,

FD∈平面ACDE,

BF⊥DF,

三角形BDF是直角三角形,

DF^2=DE^2+EF^2=1+1/4=5/4,

BD^2=BF^2+DF^2,

BD=√(3/4+5/4)=√2,

BD的距离为√2,