Question

在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证AB的平方减去AP的平方=BP乘CP.(要用到勾股定理,

Answer 1

作BC边上的高,垂足为D,因为AB=AC,故D是BC中点,BD=CD

由勾股定理

Rt三角形ABD中 AB^2=AD^2+BD^2

Rt三角形APD中 AP^2=AD^2+PD^2

因此 AB^2-AP^2=BD^2-PD^2=(BD-PD)*(BD+PD)

而BD-PD=BP,又BD=CD,故BD+PD=CD+PD=CP

综上AB^2-AP^2=BP*CP