Question

其中A,B都是对角阵,A=[a1 a2 a3],B=[a3 a1 a2]. 求可逆阵C,使CTAC=B.

Answer 1

一. 这个写开你就明白了,

A 对应的二次型为

X^TAX = a1x1^2 + a2x2^2 + a3x3^2

换成 a3a1a2 的顺序就要

y1 = x3

y2 = x1

y3 = x2

即 x1=0y1+y2+0y3,x2=0y1+0y2+y3,…,

二. 在可逆变换 P^-1AP = diag 中, P 的列向量为A的特征向量, 必须与对角矩阵diag中的特征值的位置是对应的

C=[ξ3 ξ1 ξ2] 这样设,对应的特征值的顺序才是 a3,a1,a2

三. 这是合同变换

E23 是初等矩阵

1 0 0

0 0 1

0 1 0

是由单位矩阵经一次初等变换得到的矩阵

关于初等矩阵的的结论你看看教材吧, 这些不难理解